Производственно-технический нефтегазовый журнал
+7 (903) 580-85-63 +7 (495) 371-01-74 info@glavteh.ru

Модель динамики притока жидкости в анизотропном пласте к горизонтальной скважине с МГРП

В настоящей работе представлены методика расчета зависимости дебита горизонтальной скважины с МГРП от времени в условиях анизотропного пласта для упругого режима дренирования. Аналитическое решение удалось получить приближенным методом, разделив процесс на две области: между трещинами и за пределами межтрещинного пространства. Сделав предположение об очень медленном изменении давления на середине между трещинами, свели задачу к нахождению безразмерного давления от одной автомодельной переменной в каждой области дренирования.

С помощью уравнений материального баланса осуществлялась «сшивка» решений и определение промежуточного давления на границе межтрещинного пространства. Верификация модели проводилась сравнением с результатами, полученными при помощи ПО «Сапфир».

Полученные результаты позволяют прогнозировать дебит горизонтальных скважин с Alternate sequence fracturing. Построенные графики накопленного дебита хорошо согласуются с кривыми добычи реальных скважин.

23.01.2018 Инженерная практика №12/2017
Елкин Сергей Владимирович Ведущий специалист отдела гидравлического разрыва пластов Управления повышения нефтеотдачи пластов ООО «ЛУКОЙЛ-Инжиниринг», к.ф.-м.н.
Алероев Асланбек Адамович Начальник отдела гидравлического отдела пластов Управления повышения нефтеотдачи пластов ООО «ЛУКОЙЛ-Инжиниринг»
Веремко Николай Андреевич Начальник Управления повышения нефтеотдачи пластов ООО «ЛУКОЙЛ-Инжиниринг», к.т.н.
Чертенков Михаил Васильевич Заместитель генерального директора по технологиям разработки месторождений ООО «ЛУКОЙЛ-Инжиниринг»
Исмагилов Руслан Фаритович Главный специалист отдела ПГИ и трассерных исследований Управления ПНП ООО «ЛУКОЙЛ-Инжиниринг», к.т.н.

Технология гидравлического разрыва пласта (ГРП) в зависимости от геологических условий залегания коллекторов может быть реализована множеством способов. В настоящее время набирает популярность такой вариант бурения горизонтальных скважин с многозонным гидравлическим разрывом пласта (МГРП), как ГРП с альтернативной (непоследовательной) активацией портов ASF (Alternate sequence fracturing). При этом предполагается, что в результате между трещинами гидроразрыва возникает дополнительная микротрещиноватость, увеличивающая проницаемость матрицы в межтрещинном пространстве, что приводит к увеличению притока жидкости в трещины ГРП [1].

В работе [2] была рассмотрена модель притока к горизонтальной скважине с МГРП, выполненным по технологии ASF в условиях псевдоустановившегося режима, когда граница возмущения достигает границы зоны дренирования, а распределение давления становится стационарной функцией. Однако полученное в работе различие в дебитах эталонной скважины и скважины с ASF оказалось незначительным, для того чтобы сделать вывод о рациональности внедрения этой технологии.

Более точный метод состоит в сравнении накопленного дебита за некоторый период времени, например, за год. Но для этого необходимо знать зависимость дебита скважины от времени с момента запуска скважины в работу. Аналитическое решение задачи оценки динамики дебита приближенным методом приведено нами в статье [3].

В данной работе представлена модель динамики притока жидкости к трещинам гидравлического разрыва пласта, перпендикулярным к стволу скважины для анизотропного пласта и предложена формула для расчета изменения дебита горизонтальной скважины с МГРП от времени.

В модели не учитывается влияние схемы размещения нагнетательных скважин относительно добывающей горизонтальной с МГРП. Предполагается, что на контуре питания величина пластового давления постоянна, а скважина работает в упругом режиме.

Важное предположение состоит в бесконечной проводимости трещин. Это означает, что на поверхности трещины гидроразрыва давление равно забойному Pз и избавляет от расчета потока внутри трещины, но в случае трещин с недостаточно большой проводимостью точность расчета снижается. Частным условием служит работа скважины при забойных давлениях выше давления насыщения газом.

Рис. 1. Формирование зоны дренирования при многозонном гидроразрыве пласта и ее сегментирование
Рис. 1. Формирование зоны дренирования при многозонном гидроразрыве пласта и ее сегментирование

ГЕОМЕТРИЯ ЗАДАЧИ

Рассмотрим зону дренирования горизонтальной скважины с многозонным гидроразрывом пласта.

Она представляет собой совокупность прямоугольных секторов и полуокружностей на краях (рис.1).

Динамика притока для отдельной трещины при псевдорадиальном течении в аналитическом виде описана в монографии [4]. Мы поставили задачу получить выражение, описывающее динамику притока к нескольким трещинам гидроразрыва горизонтальной скважины, находящимся внутри прямоугольного контура дренирования.

В монографии [5] можно найти аналитические формулы распределения давления и притока в галерею, которую можно рассматривать как аналог трещины гидроразрыва. Однако эти формулы получены для бесконечной галереи, полубесконечного пласта и в случае многозонного гидроразрыва не описывают интерференцию трещин.

Для случая с многозонным гидроразрывом область дренирования обычно разбивают на отдельные сегменты [6], задают в них граничные условия для уравнения пъезопроводности и получают его точные решения с помощью интегральных преобразований Лапласа или Фурье. Обратное преобразование полученных решений из лапласовых переменных представляет значительную сложность и его приходится выполнять с помощью численных методов.

Этот путь позволяет получить хорошие результаты, но слишком трудоемок, дорог и не позволяет увидеть физический смысл получаемых решений.

В подземной гидродинамике развиты приближенные методы, такие как метод ПССС И.А. Чарного [7], метод А.М. Пирвердяна [8], метод интегральных соотношений Г.И. Баренблатта [9], метод «усреднения» Ю.Д. Соколова и Г.И. Гусейнова [10].

Ниже используется подход, который мы развивали в работах [11-13].

ВЫВОД ФОРМУЛ ДИНАМИКИ

Приступим к выводу формулы динамики. В начальный момент времени давление во всем пространстве вокруг трещины равнозначно пластовому. Затем скважина запускается в работу и давление в трещине резко меняется до забойного. Возмущение начинает распространятся параллельно к трещине до тех пор, пока не достигнет середины между трещинами. Вначале найдем решение именно для этого периода работы скважины. Рассмотрим компоненту течения между трещинами, направленную против оси Х. Тогда уравнение пъезопроводности принимает вид

граничные и начальные условия, соответствующие задаче:

динамика притока жидкости в анизотропном пласте

Обозначим через Р=(р–рз)/(рп–рз) безразмерное давление, тогда уравнение пъезопроводности от безразмерного давления P примет вид

динамика притока жидкости в анизотропном пласте

Возьмем новую переменную

динамика притока жидкости в анизотропном пласте

Заменив t и х на переменную u, получим уравнение:

динамика притока жидкости в анизотропном пласте

В результате граничные и начальные условия можно записать следующим образом:

динамика притока жидкости в анизотропном пласте

Решение уравнения (3) для безразмерной переменной содержится в монографии [10, C.483]. После интегрирования и использования условия (4) получаем:

динамика притока жидкости в анизотропном пласте

Используем граничное условие (5) для нахождения константы интегрирования С1:

динамика притока жидкости в анизотропном пласте

тогда

динамика притока жидкости в анизотропном пласте

где интеграл ошибок приобретает следующий вид:

динамика притока жидкости в анизотропном пласте Перейдя к исходным переменным, получим

динамика притока жидкости в анизотропном пласте

Определим для этого случая дебит галереи-трещины

динамика притока жидкости в анизотропном пласте

Умножив выражение на число сегментов 4(N-1), получим дебит от прямоугольного участка дренирования (без внешних полукруговых секторов):

динамика притока жидкости в анизотропном пласте

Добавив дебит от полукруговых секторов крайних трещин QD, получим

динамика притока жидкости в анизотропном пласте

Как мы указывали выше, формулой (9) можно пользоваться только в самом начале добычи. В зависимости от пъезопроводности пласта этот период составляет от нескольких дней до месяца. В дальнейшем давление посередине между трещинами будет падать, так как скажется взаимное влияние трещин.

Рис. 2. Геометрия задачи. Гипотетическая функция давления в сечение на границе межтрещинного пространства и посередине между трещинами
Рис. 2. Геометрия задачи. Гипотетическая функция давления в сечение на границе межтрещинного пространства и посередине между трещинами

На рис. 2 представлена геометрия задачи в сегменте I (между трещинами) в момент когда на середине межтрещинного пространства давление уже ниже пластового pп. И, хотя, на рисунке 2 представлено гипотетическое распределение давления по середине между трещинами, но так как сама функция нам не известна, то будем считать давление p(x,t) некоторой константой по координате y – p— (t).

Чтобы продолжить пользоваться этим решением и после достижения возмущением середины между трещинами, необходимо уточнить начальные и граничные условия. Посередине между трещинами положим давление, равным некоторому среднему —p  (t), тогда

динамика притока жидкости в анизотропном пласте

где tв – время, в течение которого возмущение достигает середины между трещинами. По аналогии для безразмерной переменной давления

динамика притока жидкости в анизотропном пласте

граничные условия принимают вид:

динамика притока жидкости в анизотропном пласте

Давление p— (t) будем считать очень медленно меняющейся функцией от времени. После интегрирования уравнения (5) и перехода к исходным переменным распределение давления примет следующий вид:

динамика притока жидкости в анизотропном пласте

Тогда дебит галереи-трещины будет рассчитываться следующим образом:

динамика притока жидкости в анизотропном пласте

Так как среднее давление неизвестно, сделаем следующее предположение:

динамика притока жидкости в анизотропном пласте

(α – параметр, зависящий от вида усредняемой функции). Можно извлекать его из сравнения с экспериментальными данными. Априорно его можно взять равным двум, что будет соответствовать распределению давления в виде линейной функции. Если колонна между портами ГРП перфорирована, то давление посередине между трещинами около ГС быстро становится равным или близким к забойному. Если колонна не перфорирована, то давление может отличаться от забойного, но его незнание можно скорректировать коэффициентом α.

Теперь можно найти дебит всех трещин. Для этого выражение (13) нужно умножить на количество секторов 4(N-1):

динамика притока жидкости в анизотропном пласте

и, добавив QD

динамика притока жидкости в анизотропном пласте

Рис. 3. Геометрия задачи в сегменте II. Стрелкой указан поток к галерее-сечению от границы зоны дренирования
Рис. 3. Геометрия задачи в сегменте II. Стрелкой указан поток к галерее-сечению от границы зоны дренирования

получим окончательное выражение для полного дебита горизонтальной скважины с МГРП. Однако нам не хватает знания po(t). Для его нахождения рассмотрим приток к галерее-сечению, на которой давление p— (t) (рис. 3) меняется очень медленно. Галерея-сечение находится на оси Y в начале координат. Требуется найти дебит в любой момент времени. Пласт ограничен длиной l = R – xf (R – радиус зоны дренирования). На границе зоны дренирования поддерживается пластовое давление. Запишем новые начальные и граничные условия. В данном случае роль галереи играет сечение пласта вдоль границы межтрещинного пространства.

динамика притока жидкости в анизотропном пласте
Возьмем безразмерное давление в виде

динамика притока жидкости в анизотропном пласте

и безразмерную переменную

динамика притока жидкости в анизотропном пласте

При этом предположим, что p0 меняется от времени очень медленно, и его можно положить константой. Это условие позволяет воспользоваться уже имеющимся решением [2].

Распределение давления принимает вид:

динамика притока жидкости в анизотропном пласте

Решение, основанное на формуле (17), дает значения дебита в очень простом виде:

динамика притока жидкости в анизотропном пласте

Недостаток формулы состоит в ее расходимости в начальный момент времени, что обусловлено скачком давления в галерее в начальный момент времени. Из условия материального баланса приравняем дебит в (13) и (19) формулах. Получим выражение для po:

динамика притока жидкости в анизотропном пласте

Перейдем в формуле (19) к переменной x’=L/(N–1):

динамика притока жидкости в анизотропном пласте

и, умножив на число сегментов 4(N–1), получим окончательное выражение для дебита прямоугольного сектора II:

динамика притока жидкости в анизотропном пласте

а, добавив дебит полукруглых сегментов получим

динамика притока жидкости в анизотропном пласте

Действительно, давление po оказалось медленно меняющейся функцией от времени. На рис. 4 приведена динамика промежуточного давления для различного количества трещин гидроразрыва и при различных ky и kx.

Рис. 4. Промежуточное давление медленно меняется с течением времени (а), сравнение промежуточных давлений в изотропном и анизотропном пластах с отношением kx/ky = 2 (б)
Рис. 4. Промежуточное давление медленно меняется с течением времени (а), сравнение промежуточных давлений в изотропном и анизотропном пластах с отношением kx/ky = 2 (б)

Промежуточное давление – полезный инструмент для анализа задачи, поиска ошибок в расчетах и др. Но в дальнейшем можно исключить его из самостоятельных расчетов, подставив формулу (20) в формулу (24):

динамика притока жидкости в анизотропном пласте

Следует заметить, что для расчетов QD мы использовали формулу из монографии [4]:

динамика притока жидкости в анизотропном пласте

где rэф – эффективный радиус скважины с трещиной ГРП. В этой формуле не учитывается анизотропия, так как в полукруглых секторах III пласт изотропный. Расчет промежуточного давления выполнен при значениях параметров, приведенных в таблице. Далее были построены семейства кривых динамики дебита жидкости (рис. 5 а, б) и накопленного дебита (рис. 6 а, б).

Рис. 5. Динамика дебита жидкости в зависимости от числа трещин гидроразрыва (а), сопоставление дебитов в изотропном и анизотропном пластах с отношением kx/ky = 2 (б)
Рис. 5. Динамика дебита жидкости в зависимости от числа трещин гидроразрыва (а), сопоставление дебитов в изотропном и анизотропном пластах с отношением kx/ky = 2 (б)
Рис. 6. Накопленный дебит при различных количествах трещин гидроразрыва на горизонтальной скважине (а), сравнение дебитов в изотропном и анизотропном пластах с отношением kx/ky = 2
Рис. 6. Накопленный дебит при различных количествах трещин гидроразрыва на горизонтальной скважине (а), сравнение дебитов в изотропном и анизотропном пластах с отношением kx/ky = 2

Для сравнения на рис. 7 (а) приведены графики накопленной добычи для двух реальных скважин. На скважине АААГ были выполнены восемь ГРП по технологии ASF, а на скважине ВВВГ – семь ГРП по стандартной технологии проппантного ГРП.

Рис. 7. Графики накопленной добычи нефти для двух реальных скважин (а), сравнение расчетных дебитов в изотропном (7 ГРП) и анизотропном пластах (8 ГРП, ASF) с отношением kx/ky = 50
Рис. 7. Графики накопленной добычи нефти для двух реальных скважин (а), сравнение расчетных дебитов в изотропном (7 ГРП) и анизотропном пластах (8 ГРП, ASF) с отношением kx/ky = 50
Рис. 8. Модель горизонтальной скважины с МГРП с заданным контуром питания для численных расчетов в ПО «Сапфир»
Рис. 8. Модель горизонтальной скважины с МГРП с заданным контуром питания для численных расчетов в ПО «Сапфир»
Рис. 9. Расчетный дебит жидкости, полученный на численной модели в ПО «Сапфир»
Рис. 9. Расчетный дебит жидкости, полученный на численной модели в ПО «Сапфир»
Рис. 10. Сравнение расчетных моделей с реальным дебитом горизонтальной скважины с 7 трещинами ГРП. Значительное расхождение с экспериментальными данными можно объяснить непостоянством депрессии на скважине
Рис. 10. Сравнение расчетных моделей с реальным дебитом горизонтальной скважины с 7 трещинами ГРП. Значительное расхождение с экспериментальными данными можно объяснить непостоянством депрессии на скважине

СРАВНЕНИЕ С ЧИСЛЕННЫМИ РАСЧЕТАМИ

Предложенная модель прошла верификацию. Для сравнения использовались расчеты в ПО «Сапфир». Была создана численная модель горизонтальной скважины с МГРП с заданным контуром питания в соответствии с геометрией задачи. В качестве исходных данных использовались данные из приведенной таблицы. На рис. 8 представлена сетка для семи трещин ГРП в изотропном пласте, на рис. 9 – семейство расчетных кривых динамики дебита для различного числа трещин ГРП, рассчитанное по численной модели в ПО «Сапфир». На рис. 10 на одном графике наложены кривые дебитов: реального одной из скважин Западной Сибири, рассчитанного с помощью ПО «Сапфир» и по формуле (26).

Расхождение между результатами моделей в данном случае составляет порядка 25%. Этот результат можно признать удовлетворительным. Полную оценку эффективности моделей можно дать только при большем объеме статистической выборки, так как отклонения в исходных данных могут достигать значительных величин [13].

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Приближенное решение задачи фильтрации на упругом режиме, учитывающее изменение проницаемости пласта в результате возникновения дополнительной трещиноватости после МГРП, позволяет количественно прогнозировать дебиты горизонтальных скважин с многозонным гидравлическим разрывом пласта в течение работы на упругом режиме. Фактор дополнительной трещиноватости, содержащийся в kx, можно извлекать из данных по дебитам соседних скважин, а затем использовать для прогноза.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

  1. Roussel, Nicolas P., Sharma, Mukul M. Optimizing Fracture Spacing and Sequencing in Horizontal-Well Fracturing // SPE 127986-PA. 2011.
  2. Елкин С.В., Алероев А.А., Веремко Н.А., Чертенков М.В. Модель для экспресс-расчета дебита флюида горизонтальной скважины в зависимости от числа трещин ГРП с учетом анизотропии пласта // Инженерная практика. 2016. № 7. С. 82-88.
  3. Елкин С.В., Алероев А.А., Веремко Н.А., Чертенков М.В. Динамика притока жидкости к горизонтальной скважине с МГРП в условиях упругого режима // Нефтепромысловое дело. 2017. №12. C. 23-32.
  4. Донцов К.М. Теоретические основы проектирования разработки нефтяных месторождений. – М.: Недра, 1965.
  5. Басниев К.С., Кочина И.Н., Максимов В.М. Подземная гидромеханика. – М.: Недра, 1993. С. 139-145.
  6. Stalgorova E., Mattar L. Analytical Model for Unconventional Multifractured Composite Sistem // SPE Reservoir Evaluation & Engineering. 2013. August. pp. 246-256.
  7. Чарный И.А. Подземная гидрогазодинамика. – М.: Гостоптехиздат, 1963. 363 с.
  8. Пирвердян А.М. Физика и гидравлика нефтяного пласта. – М.: Недра, 1982. 192 с.
  9. Barenblall G.I., Enlov V.M., Ryzhik V.M. Theory of Fluid Flows Through Natural Rocks. – Kluwer Academic Publishers, Dordrecht, Boston, London, 1990. 395 p.
  10. Басниев К.С., Дмитриев Н.М., Розенберг Г.Д. Нефтегазовая гидромеханика. – М.-Ижевск: Институт компьютерных исследований, 2005.
  11. Елкин С.В., Алероев А.А., Веремко Н.А., Чертенков М.В. Модель для расчета дебита флюида горизонтальной скважины в зависимости от числа трещин ГРП // Нефтяное хозяйство. 2016. № 1. С. 64-67.
  12. Елкин С.В., Алероев А.А., Веремко Н.А., Чертенков М.В. Учет влияния отклонения трещин от перпендикулярного положения к горизонтальной скважине на дебит жидкости после многозонного гидроразрыва пласта // Нефтепромысловое дело. 2016. № 10. С. 37-42.
  13. Елкин С.В., Алероев А.А., Веремко Н.А., Чертенков М.В., Лялинов М.М. Опыт экспресс оценок дебита горизонтальных скважин после многозонного гидроразрыва пласта // Инженерная практика. 2016. №12. С. 68-77.
Комментарии

Эту публикацию еще никто не прокомментировал. Станьте первым, поделитесь своим мнением.

Написать комментарий
Комментировать
Читайте далее
Новый подход к исследованию скважин: маркерная диагностика профилей притоков в горизонтальных скважинах
Особенности разрушения сталей, эксплуатируемых в сероводородсодержащих средах
Реклама
Свежий выпуск
Инженерная практика №04/2018

Инженерная практика

Выпуск №04/2018

Эксплуатация осложненного фонда скважин. Ремонт скважин. Подготовка и транспорт углеводородов
Осложненный фонд ПАО «НК «Роснефть», ПАО «ЛУКОЙЛ», ОАО «Сургутнефтегаз» и др.Оборудование, программное обеспечение и методики для добычи нефти в условиях выноса мехпримесейОпыт и технологии борьбы с АСПОВентильные приводы в составе УЭВН и СШНУОчистка ПЗП и забоя нагнетательных скважин и скважин с боковыми стволамиЗащита сварных соединений трубопроводов от коррозииХимические реагенты для подготовки и транспорта нефтиУтилизация и переработка ПНГ
Ближайшее совещание
Механизированная добыча, Трубопроводный транспорт
Коррозия 2018
Международная производственно-техническая конференция

КОРРОЗИЯ – 2018: Эффективные методы работы с фондом скважин, осложненным коррозией, эксплуатация промысловых нефтегазопроводов и водоводов в условиях высокой коррозионной активности

27-29 августа 2018 г., г. Казань, конференц-зал «Габдула Тукай»
Задачей Конференции является обмен опытом и определение наиболее экономически и технологически эффективных решений и технологий в области работы с фондом скважин, осложненных коррозионным фактором и анализ применения современных методов и технологий для сокращения аварийности промысловых трубопроводов различного назначения в условиях высокой коррозионной активности.
Ближайший тренинг
Капитальный ремонт скважин
Ловильный сервис – июль 2018
Тренинг-курс

Ловильный сервис на нефтяных и газовых скважинах

23 – 27 июля 2018 г., г. Пермь
ООО «Инженерная практика» от имени журнала «Инженерная практика» проводит набор группы специалистов для прохождения производственно-технического тренинга по программе «Ловильный сервис на нефтяных и газовых скважинах». Пятидневный тренинг - курс будет проводиться в г. Перми в рамках авторского курса С. Балянова.