Производственно-технический нефтегазовый журнал
+7 (903) 580-85-63 +7 (495) 371-01-74 info@glavteh.ru

Опыт проведения экспресс-оценок дебита горизонтальных скважин после многозонного гидроразрыва пласта

В статье подводится итог серии ранее опубликованных работ. В обзоре приводятся модели, опыт их использования и особенности расчета дебита жид кости и коэффициента продуктивности для горизонтальных скважин с многозонным гидравлическим разрывом пласта (МГРП). В основу моделей положено линейное приближение функции давления в межтрещинном пространстве и учет взаимного влияния трещин. Предложены формулы для расчета дебита горизонтальной скважины с МГРП в зависимости от числа трещин, угла их отклонения от нормали к направлению горизонтальной части скважины и от величины безразмерной проводимости трещин Fcd. Модели представляют прекрасные возможности для оптимизации МГРП с точки зрения выбора экономически оправданного числа портов, полудлины трещин и угла отклонения трещины от нормали к скважине.

Во второй части работы проведено исследование влияния на дебит случайного отклонения полудлины трещины гидроразрыва и расстояния между трещинами. Получены формулы для расчета погрешности дебита в зависимости от погрешностей, входящих в расчетные формулы параметров. В заключение на выборке из реальных данных по 15 скважинам проверена статистическая гипотеза о равенстве средних, реальных и прогнозных нормальных генеральных совокупностей с неизвестными дисперсиями (зависимые выборки). Предлагаемый нами метод экспресс-расчетов дебита жидкости горизонтальных скважин при МГРП удовлетворяет требованиям к точности и надежности. Он позволяет вычислять дебиты в широком диапазоне условий и легко модифицируется для новых условий задачи.

12.03.2017 Инженерная практика №12/2016
Елкин Сергей Владимирович Ведущий специалист отдела гидравлического разрыва пластов Управления повышения нефтеотдачи пластов ООО «ЛУКОЙЛ-Инжиниринг», к.ф.-м.н.
Алероев Асланбек Адамович Начальник отдела гидравлического отдела пластов Управления повышения нефтеотдачи пластов ООО «ЛУКОЙЛ-Инжиниринг»
Веремко Николай Андреевич Начальник Управления повышения нефтеотдачи пластов ООО «ЛУКОЙЛ-Инжиниринг», к.т.н.
Чертенков Михаил Васильевич Заместитель генерального директора по технологиям разработки месторождений ООО «ЛУКОЙЛ-Инжиниринг»
Лялинов Михаил Михайлович Стажер отдела гидравлического разрыва пластов Управления повышения нефтеотдачи пластов ООО «ЛУКОЙЛ-Инжиниринг»

Первые опытные работы по гидравлическому разрыву пласта (ГРП) были проведены более полувека назад. И с тех пор стремительно развиваются как сами технологии гидроразрыва, так и методы сопровождающих ГРП расчетов. Вместе с тем, несмотря на развитие симуляторов, а также создание полуаналитических и аналитических моделей, теоретическая база для расчетов требует существенного развития и упрощения.

Возможности современных симуляторов процесса ГРП позволяют рассчитать дизайн ГРП в достаточно широком диапазоне условий. Тем не менее, задача нахождения аналитических выражений по-прежнему остается актуальной. Данный факт вызван большими временными затратами аналитиков на создание моделей месторождения, флюидов и их фазовых проницаемостей, задание сеток для уравнений в конечных разностях с учетом конкретных особенностей разработки и т.д. В связи с тем, что количество исходных данных достаточно велико, отладка (настройка) модели требует значительных усилий и временных ресурсов.

В свою очередь аналитический подход обладает рядом преимуществ, таких как быстрота получения результата, меньшая трудоемкость, гибкость отладки расчетов, прозрачность влияния различных параметров, доступность широкому кругу пользователей.

За последние десятилетия был создан целый ряд полуаналитических моделей. Так, в работе [1] предлагается полуаналитическая модель, позволяющая рассчитать зависимость коэффициента продуктивности скважины, величины накопленной продукции от числа трещин. Решение дифференциального уравнения в частных производных получено с помощью преобразования Лапласа и представлено специальными функциями.

В работе [2] исследовалась производительность скважины с множественными гидроразрывами в резервуаре прямоугольной формы. При этом предполагалось, что трещины параллельны одной из боковых сторон прямоугольника и могли быть параллельными или перпендикулярными горизонтальной скважине. Главная цель данной работы заключалась в определении вычислительно-эффективной схемы для расчета производительности скважины.

В статье [3] рассматривалось влияние перфорации горизонтальной скважины на дебит, получаемый от трещин гидравлического разрыва. Функция давления, рассматриваемая в данной работе, используется для анализа результатов полевых испытаний.

В работе [4] представлена полуаналитическая модель, разработанная для описания производительности горизонтальных скважин с множественными гидравлическими разрывами. Функция источника для анализа притока к трещинам была определена с помощью теоремы Неймана (Newman’s Product Theorem). Модель была использована для сравнения относительной продуктивности, при этом ставилась задача определить условия, при которых множественные трещины гидроразрыва обеспечивают значительное улучшение по сравнению с одной трещиной.

В работе [5] рассматривались полуаналитические 2D и 3D модели трещин для области дренирования в виде параллелепипеда. Для получения решений использовался Фурье-анализ. Получены зависимости приращения безразмерного давления от безразмерного времени, зависимость индекса продуктивности от безразмерной полудлины трещины и отношения длины трещины к высоте.

Необходимо отметить и интересную работу [6], содержащую аналитическое решение для горизонтальной скважины с множественными гидроразрывами. Трещины могут быть повернуты под любым горизонтальным углом к скважине. Это трехмерное решение для скважин с МГРП получается путем применения анализа Фурье для двумерного решения. Трехмерное решение легко получить, если доступно двумерное решение. В работе [7] предлагается трехлинейная модель для прямоугольного резервуара с двойной пористостью. Решение получено в Лапласовом пространстве в виде гиперболических функций. В работе [8], похожей на предыдущую, область дренирования трещины гидравлического разрыва была разбита на пять зон, так как учитывался случай возникновения дополнительной трещиноватости рядом с трещинами гидроразрыва. Для каждой зоны было решено уравнение с граничными условиями, соответствующими данной области. Авторы получили решение задачи для безразмерного давления в Лапласовом пространстве в виде гиперболических функций. Обратное преобразование Лапласа осуществлялось с помощью численного алгоритма Стехфеста (Stehfest H.,1970).

К сожалению, ни одна из работ, на которые мы ссылаемся, не содержит полной и прозрачной картины вычислений. Для повторения результатов требуются значительные усилия и большой профессионализм, так как работы полны умолчаний. Причина такого положения дел заключается в том, что вычислительные модели входят в коммерческие симуляторы и программные продукты, и полное раскрытие всех нюансов вычислений не входит в планы авторов. Все это не позволяет как бакалаврам, магистрам, так и полевым инженерам использовать данные модели для учебных и практических расчетов. Стоимость коммерческого программного обеспечения очень высока, поэтому число лицензий, приобретаемых компаниями, строго ограничено. Это приводит к тому, что на «рынке» по-прежнему востребованы простые модели. Именно такие простые модели, доступные всем от студента до инженера, мы и предлагаем в наших работах.

В работе [9] нами были получены простые формулы для экспресс-расчета дебита жидкости горизонтальной скважины с многозонным гидроразрывом пласта. После в работе [10] формулы были уточнены для анизотропного пласта. В работе [11] была решена задача влияния поворота трещины гидроразрыва относительно направления ствола скважины на дебит скважины с МГРП. И наконец, в работе [12] получена зависимость решения от величины безразмерной проводимости трещины. Особенности практического применения всех этих решений мы и продемонстрируем в данной статье.

Важное условие аналитических моделей состоит в усреднении физических и геометрических параметров задачи. В то время как в реальности расстояние между трещинами и их полудлина, проводимость трещин, толщина пласта, угол между скважиной и трещиной могут сильно различаться от трещины к трещине, в данных моделях используются только их средние значения. В этой связи важно выполнять проверку влияния отклонения от среднего на результат вычислений. Во второй части статьи приводится исследование погрешностей нашего метода расчета и проверяется статистическая гипотеза о равенстве средних для выборки из 15 скважин.

Однако в данной работе мы по-прежнему, будем использовать следующие упрощения и предположения.

1.     Формулы применимы только для псевдоустановившегося режима работы скважины.

2.     Не учитывается влияние схемы размещения нагнетательных скважин относительно добывающей горизонтальной с МГРП с допущением, что на контуре питания пластовое давление имеет постоянную величину.

2.     Нефтенасыщенный пласт полностью рассечен вертикальной трещиной гидроразрыва (совершенное рассечение). Поток жидкости в трещину плоскопараллельный.

3.     Горизонтальная часть скважины не перфорирована, либо приток нефти в горизонтальную часть скважины пренебрежимо мал.

4.    Скважины работают при забойных давлениях выше давления насыщения газом.

1. ПРОСТАЯ МОДЕЛЬ ДЛЯ ГОРИЗОНТАЛЬНЫХ СКВАЖИН С ТРЕЩИНАМИ ГИДРОРАЗРЫВА, ПЕРПЕНДИКУЛЯРНЫМИ ГОРИЗОНТАЛЬНОМУ НАПРАВЛЕНИЮ СКВАЖИНЫ

Рис. 1. Геометрия задачи. Расположение зон дренирования трещин на горизонтальной скважине. Образование общей зоны дренирования и ее сегментирование
Рис. 1. Геометрия задачи. Расположение зон дренирования трещин на горизонтальной скважине. Образование общей зоны дренирования и ее сегментирование

Эта модель опубликована нами в работе [9]. Главным предположением было наличие забойного давления во всех участках трещины, что возможно при больших величинах безразмерной проводимости трещины. Геометрия исходной модели представлена на рис. 1.

Простые предположения о течение флюида и распределении давления в сегментах позволили получить элементарные формулы для вычисления дебита или коэффициента продуктивности скважины:

Вычисление дебита или коэффициента продуктивности скважины

где Q – дебит жидкости, м3/с; Кprod – коэффициент продуктивности, м3/с/МПа; Pn – пластовое давление, Па; Pз – забойное давление, Па; Pо – промежуточное давление в точке на границе трещинного пространства, Па; ∆Р = Pn – Pз – депрессия, Па; k – коэффициент проницаемости пласта, м2; μ – вязкость жидкости, Па·с; QD – псевдорадиальный приток к трещине гидроразрыва, м3/сут; m – количество независимых трещин гидроразрыва; L – расстояние между крайними трещинами, м; l – расстояние между границей межтрещинного пространства и границей зоны дренирования, l = R – Xf, м. В формулах (1 и 2) два слагаемых. Если независимых трещин нет, то m = 1 и рассчитываются оба слагаемых. А если независимых трещин две и более, то m = 2 и т.д. И в этом случае рассчитывается только второе слагаемое.

Особенность решения состоит в необходимости вычисления некоторого промежуточного давления Ро в точках между трещинами, указанных на рис. 1. Так как величина этого давления зависит от расстояния между трещинами, а следовательно, и от числа трещин на единицу длины горизонтальной части скважины, расчет этого давления весьма важен и позволяет учесть взаимное влияние трещин в тех случаях, когда они расположены на расстояниях меньше радиуса дренирования каждой из них в отдельности.

Вычисление некоторого промежуточного давления

где Хf – полудлина трещины гидроразрыва пласта, м; x’– расстояние между трещинами, м; h – толщина нефтенасыщенного пласта, м; A = 2Xfl / L2 – вспомогательный коэффициент; N – общее число трещин гидроразрыва на данной ГС.

Рис. 2. Зависимость промежуточного давления от числа трещин ГРП
Рис. 2. Зависимость промежуточного давления Ро от числа трещин ГРП на горизонтальной части скважины для параметров задачи приведенных в таблице 1. (Давление на графике пересчитано в атмосферы.) [9]
На рис. 2 приведен график зависимости давления Ро от числа трещин гидроразрыва на рабочей части скважины. При неограниченном росте числа трещин Ро стремится к величине забойного давления Рз.

Важно заметить, что для вычисления Q или Kprod следует найти значение еще одной величины – QD – псевдорадиального притока к крайним трещинам.

Данная величина вычисляется по формуле Дюпюи:

Вычисление псевдорадиального притока к крайним трещинам по формуле Дюпюи

где S – псевдоскин, величину которого можно определить, например, графоаналитическим способом [13].

Хотя этот метод хорошо известен, мы приведем его полностью.

Таблица 1. Исходные данные для прогнозного расчета дебита скважины
Таблица 1. Исходные данные для прогнозного расчета дебита скважины

Рис. 3. График [13] для нахождения псевдоскина
Рис. 3. График [13] для нахождения псевдоскина
Найдем псевдоскин для данных табл. 1 при Xf = 60 м. Вычислим Fcd = 3,33. Затем по графику (рис. 3) найдем значение Sf + ln(Xf /rw) =1,05. Окончательно найдем псевдоскин S = 1,05 – ln(Xf /rw) = 1,05 – ln(60/0,072) = –5,68.

Дебит, рассчитанный по формуле Дюпюи, равен 6,9 м3/сут. Следует заметить, что формула (4) дает дебит в размерности м3/с, и для пересчета в сутки следует умножить результат на соответствующее число секунд в сутках. Дебит 6,9 м3/сут становится первой точкой нашего будущего графика. Для дальнейшего расчета следует определить, поместятся ли в горизонтальной скважине две зоны дренирования без пересечения. Если поместятся, то второй точкой станет удвоенный дебит по формуле (4), а если нет, то дебит следует рассчитывать по формулам (1) и (3).

В нашем случае для L = 300 м и R = 300 м наблюдается пересечение зон дренирования уже при двух трещинах (следовательно, m = 1), поэтому расчет проводим по формулам (1) и (3). Промежуточное давление оказалось для двух трещин несколько больше пластового (чего не может быть), однако это отклонение не оказывает большого влияния на результат вычислений. В крайнем случае, можно использовать Pn вместо Po. В дальнейшем для трех и более трещин поступаем аналогичным образом. Получаемый в результате график приведен на рис. 4.

Рис. 4. Результат вычислений дебита по формулам (1) и (3)
Рис. 4. Результат вычислений дебита по формулам (1) и (3)

В рабочей части длинных горизонтальных скважин могут разместиться две и более трещин гидроразрыва так, что их зоны дренирования не будут пересекаться. Например, для L = 1200 м и R = 300 м без пересечения разместятся три трещины. В этом случае вторая и третья точки на кривой дебита рассчитывается по формуле (4) с учетом числа трещин (m = 2, m = 3).

В некоторых случаях в месте сшивки двух различных решений может возникнуть перелом или скачек. Это происходит по нескольким причинам: использование линейной аппроксимации, соединение в одной формуле решений с различной симметрией, трещиноватостью породы. Эти искажения можно устранить неким подгоночным коэффициентом α, который добавляется в коэффициент A = α2Xfl / L2. При этом коэффициент α мало влияет на величину максимального дебита, но исправляет форму кривой. В большинстве случаев он равен 1, но может достигать 2 и более.

2. МОДЕЛЬ ДЛЯ АНИЗОТРОПНОГО ПЛАСТА

Как известно, в настоящее время для извлечения трудноизвлекаемых запасов разработана и внедряется технология ГРП с альтернативной (непоследовательной) активацией портов (Alternate sequence fracturing или Texas Two Step, далее TTS). При этом предполагается, что в результате между трещинами гидроразрыва возникает дополнительная микротрещиноватость, увеличивающая проницаемость матрицы в межтрещинном пространстве, что в результате приводит к увеличению притока жидкости в трещины ГРП. Необходимость расчета этого дополнительного притока определила наш выбор направления усовершенствования формул для расчета дебита [10].

В свою очередь, анизотропия может встречаться и как самостоятельное свойство продуктивного пласта. Формулы для расчета дебита и коэффициента продуктивности принимают вид:

Формулы для расчета дебита и коэффициента продуктивности

а выражение для давления Ро на границе выглядит следующим образом:

Выражение для промежуточного давления на границе

Здесь ось х направлена вдоль горизонтальной части скважины, а ось у, соответственно, перпендикулярна ей.

При этом QD можно рассчитать по методу Кинки – Лей и Саманиего – В, учитывая, что коэффициент проницаемости можно найти как среднее геометрическое из коэффициентов kx и ky:

QD можно рассчитать по методу Кинки – Лей и Саманиего – В

Рис. 5. Зависимость Kprod от числа трещин ГРП при разных степенях анизотропии
Рис. 5. Зависимость Kprod от числа трещин ГРП при разных степенях анизотропии

Для исходных данных, представленных в табл. 2, ниже рассчитаны Kprod в зависимости от числа трещин (рис. 5). Графики для анализа технологии TTS представлены нами в работе [10]. Отличие от формул (5)-(8) состоит в том, что в изотропном пласте при TTS искусственная анизотропия возникает только между трещинами ГРП, и в формуле (8) коэффициент следует заменить на k.

 

Таблица 2. Данные для расчета в случае с анизотропией пласта
Таблица 2. Данные для расчета в случае с анизотропией пласта
Рис. 6. Трещины не перпендикулярны к направлению скважины
Рис. 6. Трещины не перпендикулярны к направлению скважины

3. ТРЕЩИНЫ ОТКЛОНЯЮТСЯ ОТ ПЕРПЕНДИКУЛЯРНОГО ПОЛОЖЕНИЯ

Эта модель [11] позволяет перейти к оценке влияния величины отклонения трещины от перпендикулярного положения, по отношению к направлению горизонтальной скважины, на дебит жидкости. Построение функции давления в межтрещинном пространстве несколько отличается от работы [9]. В данном случае используется более строгий подход, заключающийся в проведении плоскости давления по трем точкам (задача аналитической геометрии). Это приводит к тому, что в коэффициенте А (см. формулы (7), (11) и (12)) появляется дополнительная двойка, что улучшает качество получаемых графиков. На рис. 6 приведена геометрия задачи.

Таким образом, были получены формулы:

Построение функции давления в межтрещинном пространстве

Выражение для давления Ро на границе будет иметь вид:

Выражение для давления Ро на границе

Если необходимо учитывать анизотропию коэффициента проницаемости пласта, то в формуле для коэффициента A появляется отношение ky /kx:

Учет анизотропии коэффициента проницаемости пласта

Рис. 7. Изменение Kprod скважины с МГРП от количества трещин при различных значениях угла отклонения от нормали
Рис. 7. Изменение Kprod скважины с МГРП от количества трещин при различных значениях угла отклонения от нормали

Приведем график (рис. 7) зависимости Kprod скважины с МГРП от числа трещин при различных значениях угла отклонения от нормали для одной из скважин Южно-Лыжского месторождения (табл. 3). Расчеты велись с учетом псевдорадиального притока в крайние трещины (см. пункт 1).

Таблица 3. Исходные данные для расчета
Таблица 3. Исходные данные для расчета

В данной скважине при длине горизонтальной части 1000 м можно расположить три трещины с непересекающимися зонами дренирования R = 250 м (m = 3). Поэтому на графике даны зависимости только начиная с четырех трещин.

На рис. 7 линия, отвечающая за угол 90° (продольное расположение трещин), начинается только с восьми трещин, при меньшем числе трещин (4 – 7) поток уже заметно отличался от плоскопараллельного и рассчитывался по аппроксимирующей формуле.

4. УЧЕТ ВЛИЯНИЯ ПРОВОДИМОСТИ ТРЕЩИНЫ

В данном разделе мы рассмотрим влияние коэффициента безразмерной проводимости трещины гидроразрыва на дебит горизонтальной скважины с многозонным гидравлическим разрывом пласта.

В работах [9-11] мы принимали безразмерную проводимость трещин ГРП бесконечной, и только для крайних трещин проводимость учитывалась при расчете дебита. В настоящей работе мы выполним оценку влияния проводимости трещин на общий дебит горизонтальной скважины с МГРП. Для этого будем считать трещину клиновидным каналом длиной xf, средней шириной w и постоянной высотой h, равномерно заполненным проппантом и повернутым на некоторый угол α по отношению к нормали. Примем давление в вершине трещины равным Pтр, а давление у основания ее (в месте входа в ствол скважины) – равным забойному Pз.

В работе [12] были получены формулы для расчетов дебита:

Формулы для расчета дебита

Откуда легко записать коэффициент продуктивности:

Коэффициент продуктивности

Рис. 8. График зависимости Kprod скважины с МГРП от количества трещин гидроразрыва при различных безразмерных проводимостях трещин Fcd
Рис. 8. График зависимости Kprod скважины с МГРП от количества трещин гидроразрыва при различных безразмерных проводимостях трещин Fcd

На рис. 8 показана зависимость Kprod скважины с МГРП от числа трещин при различных безразмерных проводимостях, полученная по формуле (18). Данные для расчета приведены в табл. 4.

Таблица 4. Исходные данные для расчета
Таблица 4. Исходные данные для расчета

Из графика видно, что при Fcd > 10 кривые сливаются и результаты расчетов по старой модели [1-3] практически не отличаются от результатов, полученных по уточненной модели. В то же время при Fcd < 10 уточненная модель дает более точные результаты. В работе [12] приведены различные графики, демонстрирующие возможности модели.

5. ПОГРЕШНОСТИ МОДЕЛИ

Вообще, приводить результаты любых практических расчетов без учета погрешностей лишено какого-либо смысла. Однако расчет погрешностей в нефтегазовой отрасли связан с целым рядом проблем. Задачи прогнозирования дебита, коэффициента Kprod, безразмерного давления содержат 10 и более значимых параметров, каждый из которых характеризуется той или иной погрешностью. В каждом конкретном случае погрешность исходной величины зависит от способа, которым получена данная величина. Поэтому мы сделаем оценку погрешности, опираясь на экспертные мнения специалистов и принимая их как наиболее характерные для данного случая. Формула для погрешности косвенных измерений представляет собой сумму квадратов производных по этим параметрам:

Формула для погрешности косвенных измерений

Относительная погрешность дебита в нашем случае вычисляется по следующей формуле:

Относительная погрешность дебита

Расчет погрешности по данным формулам не содержит методологических проблем, но весьма трудоемок, так как требуется получить 11 производных по переменным, которые могут давать вклад в погрешность дебита для формул (1) и (3): k, h, μ, b, L, Pn, Pз, Xf, S, Rd, rw. Для решения этой задачи составлена табл. 5.

Таблица 5. Данные для расчета погрешности дебита скважины с МГРП
Таблица 5. Данные для расчета погрешности дебита скважины с МГРП

Прежде чем перейти к обсуждению общей погрешности, рассмотрим влияние на дебит погрешности, связанной со статистическим разбросом значений полудлины и расстояния между трещинами.

5.1. Отклонение полудлины трещин от среднего значения

На практике при проведении гидроразрыва не всегда удается выдержать запланированные параметры дизайна. Не редко изменения носят преднамеренный характер, так как при проведении мини-ГРП обнаруживаются факторы, требующие внесения корректировки в первоначальный дизайн. Все это приводит к тому, что разброс величины трещины в отдельных случаях может составлять до 100%. В таких условиях довольно трудно доверять прогнозным результатам дебита жидкости, основывающимся на использовании средних полудлин трещин.

Таким образом, возникает настоятельная необходимость оценки погрешности для случаев значительных разбросов полудлин. Ниже мы выведем формулу и оценим величину влияния разброса на погрешность определения дебита.

Для определения влияния разброса полудлины трещин на величину ошибки дебита, получим формулу погрешности по стандартной процедуре. Подобный подход рассчитан на малые изменения, в то время как выше мы указали на возможные отклонения в 100%. Необходимо заметить, что это ничему не противоречит, так как мы предполагаем оценить тот предел величины разброса полудлины трещины, который начинает оказывать существенное влияние на дебит, а не его влияние при слишком больших отклонениях.

Рис. 9. Схема многозонного ГРП с различными полудлинами трещин
Рис. 9. Схема многозонного ГРП с различными полудлинами трещин

На рис. 9 приведена геометрия задачи. Окружности на рисунке изображают зоны дренирования, которые имели бы место, если бы не было взаимного влияния трещин и сами трещины были одного размера. Непрерывной ломаной линией изображена граница межтрещинного пространства. Так как для расчетов дебита мы используем фиксированный радиус дренирования, граница области дренирования, проведенная в виде касательной к этим окружностям, представляет прямую линию (проведенную на рисунке пунктиром). Из рисунка хорошо видно, что расстояние между границей межтрещинного пространства и границей области дренирования будет случайной величиной.

Продифференцируем по dxf формулу (5), полученную в работе [10] при нормальном по отношению к скважине расположении трещин:

Продифференцируем по dxf формулу 1

Продифференцируем по dxf формулу 2

Продифференцируем по dxf формулу 2

Продифференцируем по dxf формулу 4

Рис. 10. График изменения относительной погрешности дебита от числа трещин ГРП
Рис. 10. График изменения относительной погрешности дебита от числа трещин ГРП

Для формулы (22) был произведен расчет погрешности при следующих параметрах (таблица 5). Результаты расчета представлены на графике (рис. 10).

График построен для отклонения полудлины ∆Xf = 5 метров (10%). Следовательно, если мы захотим, например, узнать относительную погрешность дебита при разбросе полудлины в 10 м и для восьми трещин ГРП, то нужно будет взять цифру с графика и умножить на два, что в данном случае даст погрешность в 4,5%. Таким образом, изменение полудлины трещины на 10% дает относительную погрешность дебита 4,5%.

5.2.  Расстояние между трещинами различно

Как известно, в процессе выполнения МГРП достичь одинакового расстояния между трещинами гидроразрыва практически невозможно. Тем не менее, в модели мы используем среднее расстояние, т.е. фиксированное, одинаковое. Разброс же расстояний между трещинами может составлять десятки процентов. Воспользовавшись формулами (1) и (3), и тем, что среднее расстояние между трещинами x’ = L /(N – 1), мы вывели формулу для оценки влияния отклонения расстояния между трещинами ГРП на дебит скважины.

Оценка влияния отклонения расстояния между трещинами ГРП на дебит скважины

Рис. 11. График влияния отклонения от среднего расстояния между трещинами на относительную погрешность дебита скважины с МГРП
Рис. 11. График влияния отклонения от среднего расстояния между трещинами на относительную погрешность дебита скважины с МГРП. Легенда соответствует среднему расстоянию между трещинами в метрах

Результаты расчетов при расстоянии между крайними трещинами 1000 м приведены на рис. 11, исходные данные – в табл. 5. Из графика видно, что погрешность в целом уменьшается с увеличением числа трещин или с уменьшением расстояния между ними. А при типичном числе трещин гидроразрыва (5-9) и относительной погрешности 20% погрешность дебита не превышает 8%. Это важный результат, обосновывающий наше доверие к данному методу расчетов.

Результаты расчетов, приведенные в табл. 5, позволяют оценить возможности и точность вычислений дебита. В целом погрешность довольно велика, но она вполне согласуется со статистическим разбросом дебита в процессе добычи. В табл. 6 приведены данные по реальным скважинам. В первом столбце даны прогнозные дебиты, во втором – реальные данные по добыче. Можно ли считать реальные данные истинными? Ошибки в реальных данных возникают как по объективным (приборные и технологические), так и по субъективным причинам (описки, приписки, просчеты, промахи). Таким образом, реальные промысловые данные так же представляют собой случайные величины. Для оценки точности метода в табл. 6-7 проведена проверка статистической гипотезы о равенстве средних нормальных генеральных совокупностей для выборки из 15 скважин.

Таблица 6. Проверка статистической гипотезы о равенстве средних нормальных генеральных совокупностей с неизвестными дисперсиями (зависимые выборки). Данные для проверки статистической гипотезы
Таблица 6. Проверка статистической гипотезы о равенстве средних нормальных генеральных совокупностей с неизвестными дисперсиями (зависимые выборки). Данные для проверки статистической гипотезы
Таблица 7. Расчет критерия
Таблица 7. Расчет критерия

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Предлагаемый нами метод экспресс-расчетов дебита жидкости горизонтальных скважин при МГРП удовлетворяет необходимым требованиям по точности и надежности. Он позволяет вычислять дебиты в широком диапазоне условий, легко модифицируясь под новые условия задачи. Например, не сложно доработать формулы для несовершенного рассечения продуктивного пласта, сделать поправку Вогеля, учесть дроссельный эффект и накопление в стволе скважины. В дальнейшем точность метода можно улучшить, используя распределение давления между трещинами, приближающееся к реальному.

 

ЛИТЕРАТУРА

1.     Soliman M.Y., Hunt J.L., El Rabaa A.M. Fracturing Aspects of Horizontal Wells

2.     //JPT. 1990. August. pp. 966-973.

3.     Chih-Cheng Chen, Rajagopal Raghavan. A Multiply-Fractured Horizontal Well in a Rectangular Drainage Region // SPE 37072-PA. 1997.

4.     Rajagopal S. Raghavan, Chih-Cheng Chen, Bijan Agarwal. An Analysis of Horizontal Wells Intercepted by Multiple Fractures // SPE 27652-PA. 1997.

5.     Horne R.N., Temeng K.O. Relative Productivities and Pressure Transient Modeling of Horizontal Wells with Multiple Fractures // SPE 29891-MS, 1995.

6.     Wan J., Aziz K. Semi-Analitical Well Model of Horizontal Wells With Multiple Hydraulic Fractures // SPE 54627-MS . 1999.

7.     Wan J., Aziz K. Multiple Hydraulic Fractures in Horizontal Wells // SPE 54627MS. 1999.

8.     Brown M., Ozkan Erdal, Raghavan Rajagopal, Practical Solutions for Pressure Transient of Fractured Responses Horizontal Well in Unconventional Reservoirs

9.     // SPE 125043-MS. 2009.

10.  Stalgorova E., Mattar L. Analytical Model for Unconventional Multifractured Composite System // SPE 162516-PA. 2013.

11.  Елкин С.В., Алероев А.А., Веремко Н.А., Чертенков М.В. Модель для расчета дебита флюида горизонтальной скважины в зависимости от числа трещин ГРП // Нефтяное хозяйство. 2016. №1. С. 64-67.

12.  Елкин С.В., Алероев А.А., Веремко Н.А., Чертенков М.В. Модель для экспресс-расчета дебита флюида горизонтальной скважины в зависимости от числа трещин ГРП с учетом анизотропии пласта // Инженерная практика. 2016. №7. C. 82-88.

13.  Елкин С.В., Алероев А.А., Веремко Н.А., Чертенков М.В. Учет влияния отклонения трещин от перпендикулярного положения к горизонтальной скважине на дебит жидкости после МГРП // Нефтепромысловое дело. 2016. №10. C. 37-42

14.  Елкин С.В., Алероев А.А., Веремко Н.А., Чертенков М.В. Учет влияния безразмерной проводимости на экспресс расчет дебита жидкости после многозонного гидроразрыва пласта // Нефтяное хозяйство. 2017. №1. С. 110-113.

15.  Cinco-L. H., Samaniego-V. F., Dominguex N. Transient Pressure Behavior for a Well With a Finite-Conductivity Vertical Fracture // SPE 6014-PA. 1978.

Комментарии

Эту публикацию еще никто не прокомментировал. Станьте первым, поделитесь своим мнением.

Написать комментарий
Комментировать
Читайте далее
Управление эффективностью разработки месторождения на всех стадиях жизненного цикла
Техническая конференция SPE «Нефтегазовая геомеханика», 27–28 марта 2017, Москва, Россия
Реклама
Свежий выпуск
Инженерная практика №10/2017

Инженерная практика

Выпуск №10/2017

Промысловый трубопроводный транспорт
Актуализация нормативно-технической базы трубопроводного транспортаРезультаты испытаний новых марок сталей, защитных покрытий и химреагентовТрубопроводный транспорт высоковязкой нефтиОценка способов защиты стыков сварных соединенийДиагностика и эксплуатация неметаллических трубопроводных системОсобенности углекислотной коррозии и антикоррозионной защиты газопроводов
Ближайшее совещание
Механизированная добыча, Разработка месторождений
ОРЭ — 2017
Производственно-технический семинар-совещание

ОРЭ '2017. Практика применения технологий ОРД и ОРЗ, проектирования и интеллектуализации разработки многопластовых месторождений

19 декабря 2017 г., г. Москва
Обсуждение в кругу руководителей и специалистов в области разработки месторождении и эксплуатации механизированного фонда скважин результатов новых ОПИ и эксплуатации скважинных компоновок для ОРЭ, геофизического оборудования для раздельного учета и методик мониторинга параметров добычи, систем управления для ОРЭ и перспектив развития данного направления.
Ближайший тренинг
Капитальный ремонт скважин
Ловильный сервис — ноябрь 2017
Тренинг-курс

Ловильный сервис на нефтяных и газовых скважинах

20-24 ноября 2017 г., г. Пермь
ООО «Инженерная практика» проводит набор группы специалистов для прохождения производственно-технического тренинга по программе «Ловильный сервис на нефтяных и газовых скважинах». Пятидневный тренинг - курс будет проводиться в г. Перми («АМАКС Премьер-отель») в рамках авторского курса С. Балянова.